Алексей Морозов, родом из Ленинграда, с юных лет впитывал атмосферу культурной столицы России, увлекаясь поэзией, театром и музыкой. Уже в школьные годы он дебютировал в телевизионном спектакле «Путешествие „Голубой стрелы“», а в 14 лет стал участником творческой студии «Вообрази», где начал активно заниматься самодеятельностью.
После окончания школы Алексей поступил в Академию театрального искусства в Санкт-Петербурге и в 2001 году получил диплом артиста, когда в стране было мало фильмов.
Поначалу работа в Малом драмтеатре приносила незначительные доходы, и Морозов решил переключиться на пиар, работая с певицей Патрисией Каас.
Служба в армии меня пугала, особенно в свете начавшейся второй чеченской кампании, так что в 2005 году я переехал в Москву и скрывался там три года, — делится актер.
Весомой вехой для актера стала работа в фильме «Таинственная страсть», где он сыграл Василия Аксенова. На площадке ему пришлось учиться пить шампанское под водой и за один день создать любовную историю с Юлией Пересильд.
На личном фронте у Алексея не все было гладко. Его первая супруга Мария, с которой они воспитывали сына Матвея, стала инициатором развода. Однако, не оставшись в одиночестве, Морозов встретил Дану Абызову в Малый драмтеатре. В 2016 году они поженились и стали родителями.